约瑟夫问题 C# 实现

2019/12/31 21

算法 循环链表

约瑟夫问题(有时也称为约瑟夫斯置换,是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中,类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”。)

据说著名犹太历史学家 Josephus 有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与 Josephus 及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。

使用循环链表解决,C# 实例代码如下:

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        int count = 41;
        int size = 3;
        Node node = CreateNode(count);
        int times = 0;
        while (node != node.Next && node != node.Next.Next)
        {
            Console.WriteLine($"Node: {node.No} Next Node: {node.Next.No}");
            times++;
            if ((times + 1) % size == 0)
            {
                Console.WriteLine($"Unlink Node: {node.Next.No}");
                node.Next = node.Next.Next;
            }
            else
            {
                node = node.Next;
            }
        }

        Console.WriteLine("==========================");
        Console.WriteLine(node.No);
        Console.WriteLine(node.Next.No);
    }

    static Node CreateNode(int count)
    {
        if (count < 3)
        {
            throw new ArgumentException("count must >= 3");
        }
        Node node = new Node(1);
        Node lastNode = node;
        for (int i = 2; i <= count; i++)
        {
            Node subNode = new Node(i);
            lastNode.Next = subNode;
            lastNode = subNode;
        }
        lastNode.Next = node;
        return node;
    }
}

class Node
{
    public int No { get; set; }
    public Node Next { get; set; }

    public Node(int no)
    {
        No = no;
    }
}
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